Acabamos de resolver un dilema matemático de 60 años. Uno crucial para el desarrollo del coche autónomo

El coche autónomo está recorriendo un camino repleto de piedras. Y está tropezando con muchas de ellas. Más allá de las dificultades que debe sortear para obtener la aprobación de las autoridades reguladoras, que sin duda es uno de los grandes desafíos que tendrá que superar, a corto plazo tiene un reto mucho más apremiante: adaptarse a la circulación en un espacio extremadamente agresivo en el que pueden concurrir inesperadamente una infinidad de circunstancias imprevisibles.

Afortunadamente, los técnicos que buscan la forma de resolver este desafío tienen varias herramientas muy poderosas a su disposición, pero una destaca por encima de todas las demás: las matemáticas. Pero no cualquier área de esta disciplina. Hay una en particular que resulta excepcionalmente valiosa a la hora de lidiar con las amenazas a las que se enfrenta la conducción autónoma: la teoría de juegos. Y, curiosamente, uno de los matemáticos que contribuyó a afianzar sus postulados fue John Nash, el científico interpretado por Russell Crowe en ’Una mente maravillosa'.

Este dilema ha tardado nada menos que 60 años en ser resuelto

El rol protagonista de Nash durante la formalización de la teoría de juegos a finales de la década de los 40 está fuera de toda duda (de hecho, le valió el Premio Nobel de Economía en 1994), pero no fue el único investigador que hizo aportaciones decisivas en esta área de la matemática aplicada. John von Neumann y Oskar Morgenstern son algunos de los científicos que también contribuyeron al desarrollo de este conjunto de herramientas matemáticas tan apreciado en economía, sociología, informática, biología o psicología, entre otras áreas del conocimiento.

Los técnicos que están trabajando en la elaboración de las tecnologías necesarias para llevar a buen puerto el coche completamente autónomo recurren habitualmente a la teoría de juegos. Y lo hacen con el propósito de identificar las estrategias utilizadas por los agentes racionales con los que va a interaccionar durante los desplazamientos, como los otros vehículos o los peatones, en una competencia en la que todos ellos toman las decisiones que creen oportunas para cumplir sus objetivos. Predecir el comportamiento de un sistema dinámico en el que intervienen tantas variables de tanta complejidad es muy difícil, pero los juegos diferenciales encajan como un guante en esta tesitura.

Esta rama de la teoría de juegos resulta muy útil para entender el comportamiento de los sistemas complejos en los que varios jugadores en movimiento compiten entre ellos con el fin de defender sus propios intereses. Esta descripción nos permite intuir que los coches autónomos actúan como unos de los jugadores en movimiento dentro de un sistema mucho más complejo en el que se ven obligados a interaccionar con otros jugadores.

De hecho, los juegos diferenciales aglutinan problemas que plantean conflictos entre jugadores que tienen intereses a menudo opuestos. Uno de estos problemas propone un juego de persecución en el que un jugador veloz tiene que atrapar a otro más lento que solo puede desplazarse en un espacio delimitado. Esta premisa fue planteada por los matemáticos que trabajaban en la teoría de juegos hace ya casi 60 años, y ningún científico ha elaborado una solución que resulte completamente satisfactoria. Hasta ahora.

Dejan Milutinovic, un doctor en informática e ingeniería eléctrica que da clase en la Universidad de California en Santa Cruz (Estados Unidos), lidera un equipo de investigación que lleva varios años intentando resolver un dilema planteado por el juego de persecución desde que fue ideado. Hasta ahora nadie había encontrado una solución óptima al partir de algunas posiciones concretas que pueden ser ocupadas por los jugadores, pero estos investigadores han publicado un artículo científico en IEEE Xplore en el que han logrado desmontar este dilema matemático.

Milutinovic y sus colaboradores han demostrado que, en realidad, este dilema no existe, y lo han hecho elaborando un nuevo método de análisis que prueba que existe una solución determinista a este juego de persecución. Esto significa, sencillamente, que no importa qué posiciones ocupen los jugadores; finalmente uno de ellos alcanzará su objetivo y ganará el juego. Nunca se producirá un empate. Este resultado es importante debido a que es probable que ayude a los matemáticos que investigan en el área de la teoría de juegos a encontrar la solución a otros juegos diferenciales.

Una vez que hemos llegado a este punto podemos preguntarnos qué tiene todo esto que ver con el coche autónomo. Y, en realidad, tiene mucho que ver. Unas líneas más arriba hemos visto que la teoría de juegos es muy útil para los matemáticos porque les ayuda a entender el comportamiento de algunos sistemas complejos en el que varios agentes o jugadores compiten entre sí. Los coches autónomos forman parte, precisamente, de un sistema complejo, por lo que es crucial que sean capaces de elaborar estrategias óptimas que les permitan tomar siempre las decisiones adecuadas para cumplir su propósito, que en última instancia es llegar a su destino.

Sería un problema muy grave que en determinadas circunstancias uno de estos vehículos se quede bloqueado debido a que es incapaz de adoptar la mejor estrategia para seguir adelante. De hecho, John Nash propuso un concepto conocido como 'equilibrio de Nash' en el que todos los jugadores que participan en el juego alcanzan su propósito y maximizan sus ganancias.

Si trasladamos esta idea al coche autónomo tendremos vehículos capaces de adoptar siempre la estrategia óptima y de alcanzar su objetivo sin interponerse en el propósito de los demás. Suena bien, aunque el reto que tienen ahora los matemáticos por delante es identificar qué otros dilemas de la teoría de juegos pueden ser resueltos aplicando la estrategia que han propuesto Milutinovic y sus colaboradores.

Imagen de portada: Roberto Nickson

Más información: IEEE Xplore | Phys.org

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